0=y^2+6y-14 حل کریں

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$y^{2}+6y-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 کو 56 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{23} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=\sqrt{23}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{23} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\sqrt{23}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$y^{2}+6y-14=0$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$y^{2}+6y=14$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

مربع 3۔

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 کو 9 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+6y+9=23$$

فیکٹر y^{2}+6y+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

سادہ کریں۔

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$y^{2}+6y-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 کو 56 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{23} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=\sqrt{23}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{23} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\sqrt{23}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$y^{2}+6y-14=0$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$y^{2}+6y=14$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

مربع 3۔

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 کو 9 میں شامل کریں۔

$$y^{2}+6y+9=23$$

فیکٹر y^{2}+6y+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

سادہ کریں۔

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$