0=x^2-4x+4+5 حل کریں

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 شامل کریں۔

$$0=x^{2}-4x+9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

16 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2i\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2+\sqrt{5}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{5} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 شامل کریں۔

$$0=x^{2}-4x+9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-4x=-9$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=-5$$

عامل x^{2}-4x+4۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$