0=x^2-100x+560000 حل کریں

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-100x+560000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -100 کو اور c کے لئے 560000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

مربع -100۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 کو 560000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 کو -2240000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 کا مُخالف 100 ہے۔

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} کو حل کریں۔ 100 کو 100i\sqrt{223} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} کو حل کریں۔ 100i\sqrt{223} کو 100 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-100x+560000=0$$

560000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-100x=-560000$$

2 سے -50 حاصل کرنے کے لیے، -100 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -50 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50۔

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 کو 2500 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

فیکٹر x^{2}-100x+2500۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

سادہ کریں۔

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50 کو شامل کریں۔

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$