0=x^2+11x-8 حل کریں

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+11x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} کو حل کریں۔ -11 کو 3\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} کو حل کریں۔ 3\sqrt{17} کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+11x-8=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}+11x=8$$

2 سے \frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، 11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

فیکٹر x^{2}+11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$