0=a^2+5a-40 حل کریں

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a کے لئے حل کریں

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$a^{2}+5a-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع 5۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 کو 160 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} کو حل کریں۔ -5 کو \sqrt{185} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{185} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$a^{2}+5a-40=0$$

دونوں اطراف میں 40 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$a^{2}+5a=40$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

فیکٹر a^{2}+5a+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$