0=7x^2+16x-15 حل کریں

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$7x^{2}+16x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 7x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -105 ہوتا ہے۔

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=21$$

7x^{2}+16x-15 کو بطور \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

عام اصطلاح 7x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x-5=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$7x^{2}+16x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

256 کو 420 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

676 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±26}{14} کو حل کریں۔ -16 کو 26 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±26}{14} کو حل کریں۔ 26 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$7x^{2}+16x-15=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$7x^{2}+16x=15$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

2 سے \frac{8}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{16}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{8}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{8}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{15}{7} کو \frac{64}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$