0=6x^2-3x+1 حل کریں

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x^{2}-3x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} کو حل کریں۔ i\sqrt{15} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6x^{2}-3x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$6x^{2}-3x=-1$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-3}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{6} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$