0=5x^2-7x+3 حل کریں

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5x^{2}-7x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} کو حل کریں۔ 7 کو i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} کو حل کریں۔ i\sqrt{11} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5x^{2}-7x+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$5x^{2}-7x=-3$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

2 سے -\frac{7}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{5} کو \frac{49}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{10} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$