0=5n^2+1205n-90300 حل کریں

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

n کے لئے حل کریں

$$n=-301$$

$$n=60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n^{2}+241n-18060=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو n^{2}+an+bn-18060 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18060 ہوتا ہے۔

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 241 دیتا ہے۔

$$a=-60 b=301$$

n^{2}+241n-18060 کو بطور \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں 301 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

عام اصطلاح n-60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، n-60=0 اور n+301=0 حل کریں۔

$$n=60 n=-301$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 1205 کو اور c کے لئے -90300 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1205۔

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -90300 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

1452025 کو 1806000 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

3258025 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-1205±1805}{10} کو حل کریں۔ -1205 کو 1805 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{600}{10}$$

600 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$n=60$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-1205±1805}{10} کو حل کریں۔ 1805 کو -1205 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{3010}{10}$$

-3010 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$n=-301$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=60 n=-301$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

دونوں اطراف میں 90300 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$5n^{2}+1205n=90300$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

1205 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

90300 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}+241n=18060$$

2 سے \frac{241}{2} حاصل کرنے کے لیے، 241 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{241}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{241}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

18060 کو \frac{58081}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

فیکٹر n^{2}+241n+\frac{58081}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{241}{2} منہا کریں۔

$$n=60 n=-301$$