0=4x^2-x-3 حل کریں

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4x^{2}-x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 کو بطور \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 4x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4x^{2}-x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±7}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{8} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{8}$$

8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{8} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4x^{2}-x-3=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$4x^{2}-x=3$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

2 سے -\frac{1}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو \frac{1}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{8} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$