0=4x^2-9x+14 حل کریں

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4x^{2}-9x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 کو -224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} کو حل کریں۔ 9 کو i\sqrt{143} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} کو حل کریں۔ i\sqrt{143} کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4x^{2}-9x+14=0$$

14 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}-9x=-14$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

2 سے -\frac{9}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{2} کو \frac{81}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$