0=30x^2+11x-30 حل کریں

$$0 = 30 x ^ { 2 } + 11 x - 30$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$30x^{2}+11x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 30x^{2}+ax+bx-30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -900 ہوتا ہے۔

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=-25 b=36$$

30x^{2}+11x-30 کو بطور \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

عام اصطلاح 6x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 6x-5=0 اور 5x+6=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$30x^{2}+11x-30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 30 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے -30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

-120 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

121 کو 3600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

3721 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

2 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±61}{60} کو حل کریں۔ -11 کو 61 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{50}{60}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{50}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±61}{60} کو حل کریں۔ 61 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{72}{60}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-72}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{6}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$30x^{2}+11x-30=0$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$30x^{2}+11x=30$$

30 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{30x^{2}+11x}{30}=\frac{30}{30}$$

30 سے تقسیم کرنا 30 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{30}{30}$$

30 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=1$$

2 سے \frac{11}{60} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{30} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{60} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}=1+\left(\frac{11}{60}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{60} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=1+\frac{121}{3600}$$

1 کو \frac{121}{3600} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{3721}{3600}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{3721}{3600}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{3600}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{60}=\frac{61}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{61}{60}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{60} منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{6}{5}$$