0=2x^2+6x+2 حل کریں

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2x^{2}+6x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2x^{2}+6x+2=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x^{2}+6x=-2$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-1$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$