0=1+4x-5x^2 حل کریں

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1+4x-5x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -5x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 کو بطور \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5x میں 5x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور 5x+1=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1+4x-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±6}{-10} کو حل کریں۔ -4 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±6}{-10} کو حل کریں۔ 6 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1+4x-5x^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x-5x^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}+4x=-1$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

2 سے -\frac{2}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{5} کو \frac{4}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{5} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$