0=-49t^2+102t+100 حل کریں

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -49 کو، b کے لئے 102 کو اور c کے لئے 100 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 102۔

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

10404 کو 19600 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} کو حل کریں۔ -102 کو 2\sqrt{7501} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102+2\sqrt{7501} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7501} کو -102 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102-2\sqrt{7501} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-49t^{2}+102t=-100$$

-49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 سے تقسیم کرنا -49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

102 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-100 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

2 سے -\frac{51}{49} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{102}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{51}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{51}{49} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{100}{49} کو \frac{2601}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{51}{49} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$