0=-2(x-2)^2-1 حل کریں

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0.707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0.707106781i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

-2 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

64 کو -72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

-8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} کو حل کریں۔ -8 کو 2i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

-8+2i\sqrt{2} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{2} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

-8-2i\sqrt{2} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

-2 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-2x^{2}+8x=9$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

9 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$