0=-16t^2+48t-32 حل کریں

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t کے لئے حل کریں

$$t=1$$

$$t=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-t^{2}+3t-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -t^{2}+at+bt-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 کو بطور \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t میں -t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

عام اصطلاح t-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-2=0 اور -t+1=0 حل کریں۔

$$t=2 t=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 48 کو اور c کے لئے -32 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 48۔

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 کو -2048 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-48±16}{-32} کو حل کریں۔ -48 کو 16 میں شامل کریں۔

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-48±16}{-32} کو حل کریں۔ 16 کو -48 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=1 t=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

دونوں اطراف میں 32 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-16t^{2}+48t=32$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-3t=-2$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر t^{2}-3t+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$t=2 t=1$$