0=-1/4x^2+3/2x+4 حل کریں

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{4} کو، b کے لئے \frac{3}{2} کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{5}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو -\frac{3}{2} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -4 کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

-4 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{4} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} کو -\frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{3}{2} کو -\frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 کو -\frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -4 کو -\frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=16$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=25$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=5 x-3=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=8 x=-2$$