0=(2y-1)(8-y) حل کریں

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y کے لئے حل کریں

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2y-1 کو ایک سے 8-y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$0=17y-2y^{2}-8$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$17y-2y^{2}-8=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2y^{2}+ay+by-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$1,16 2,8 4,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 کو بطور \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

عام اصطلاح -y+8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -y+8=0 اور 2y-1=0 حل کریں۔

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2y-1 کو ایک سے 8-y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$0=17y-2y^{2}-8$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$17y-2y^{2}-8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 17 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 17۔

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 کو -64 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-17±15}{-4} کو حل کریں۔ -17 کو 15 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-17±15}{-4} کو حل کریں۔ 15 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$y=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2y-1 کو ایک سے 8-y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$0=17y-2y^{2}-8$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$17y-2y^{2}-8=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$17y-2y^{2}=8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2y^{2}+17y=8$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

2 سے -\frac{17}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{17}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{17}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{17}{4} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 کو \frac{289}{16} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{17}{4} کو شامل کریں۔

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$