0=-0.029x^2+0.6728x-3.9 حل کریں

$$0 = -0.029 { x }^{ 2 } +0.6728x-3.9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.877923334$$

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.322076666$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -0.029 کو، b کے لئے 0.6728 کو اور c کے لئے -3.9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.6728^{2}-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 0.6728 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

-4 کو -0.029 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984+0.116\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -3.9 کو 0.116 مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-0.4524}}{2\left(-0.029\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 0.45265984 کو -0.4524 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.00025984}}{2\left(-0.029\right)}$$

0.00025984 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{2\left(-0.029\right)}$$

2 کو -0.029 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} کو حل کریں۔ -0.6728 کو \frac{\sqrt{406}}{1250} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841+\sqrt{406}}{1250} کو -0.058 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-841+\sqrt{406}}{1250} کو -0.058 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{406}}{1250} کو -0.6728 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841-\sqrt{406}}{1250} کو -0.058 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-841-\sqrt{406}}{1250} کو -0.058 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

دونوں اطراف میں 3.9 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-0.029x^{2}+0.6728x=3.9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-0.029x^{2}+0.6728x=\frac{39}{10}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -0.029 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-0.029x^{2}+0.6728x}{-0.029}=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029 سے تقسیم کرنا -0.029 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{0.6728}{-0.029}x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

0.6728 کو -0.029 کے معکوس سے ضرب دے کر، 0.6728 کو -0.029 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-23.2x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

\frac{39}{10} کو -0.029 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{39}{10} کو -0.029 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-23.2x=-\frac{3900}{29}$$

2 سے -11.6 حاصل کرنے کے لیے، -23.2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -11.6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-23.2x+\left(-11.6\right)^{2}=-\frac{3900}{29}+\left(-11.6\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -11.6 کو مربع کریں۔

$$x^{2}-23.2x+134.56=-\frac{3900}{29}+134.56$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3900}{29} کو 134.56 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-23.2x+134.56=\frac{56}{725}$$

فیکٹر x^{2}-23.2x+134.56۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-11.6\right)^{2}=\frac{56}{725}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-11.6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{725}}$$

سادہ کریں۔

$$x-11.6=\frac{2\sqrt{406}}{145} x-11.6=-\frac{2\sqrt{406}}{145}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11.6 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$