0=x^2+31.4x-376.75 حل کریں

$$0 = { x }^{ 2 } +31.4x-376.75$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{15581}}{5}-15.7\approx 9.264775184$$

$$x=-\frac{\sqrt{15581}}{5}-15.7\approx -40.664775184$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+31.4x-376.75=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 31.4 کو اور c کے لئے -376.75 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-31.4±\sqrt{31.4^{2}-4\left(-376.75\right)}}{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 31.4 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-31.4±\sqrt{985.96-4\left(-376.75\right)}}{2}$$

-4 کو -376.75 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31.4±\sqrt{985.96+1507}}{2}$$

985.96 کو 1507 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-31.4±\sqrt{2492.96}}{2}$$

2492.96 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-31.4±\frac{2\sqrt{15581}}{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-31.4±\frac{2\sqrt{15581}}{5}}{2} کو حل کریں۔ -31.4 کو \frac{2\sqrt{15581}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{15581}-157}{2\times 5}$$

\frac{-157+2\sqrt{15581}}{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-31.4±\frac{2\sqrt{15581}}{5}}{2} کو حل کریں۔ \frac{2\sqrt{15581}}{5} کو -31.4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{15581}-157}{2\times 5}$$

\frac{-157-2\sqrt{15581}}{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10} x=-\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+31.4x-376.75=0$$

دونوں اطراف میں 376.75 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}+31.4x=376.75$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+31.4x=\frac{1507}{4}$$

2 سے 15.7 حاصل کرنے کے لیے، 31.4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 15.7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+31.4x+15.7^{2}=\frac{1507}{4}+15.7^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 15.7 کو مربع کریں۔

$$x^{2}+31.4x+246.49=\frac{1507}{4}+246.49$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1507}{4} کو 246.49 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+31.4x+246.49=\frac{15581}{25}$$

فیکٹر x^{2}+31.4x+246.49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+15.7\right)^{2}=\frac{15581}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+15.7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15581}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x+15.7=\frac{\sqrt{15581}}{5} x+15.7=-\frac{\sqrt{15581}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15.7 منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10} x=-\frac{\sqrt{15581}}{5}-\frac{157}{10}$$