-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) حل کریں

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{1}{4}x-1 کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{7}{4}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x حاصل کرنے کے لئے x اور -\frac{7}{4}x کو یکجا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

دونوں اطراف میں \frac{1}{4}x^{2} شامل کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{8}x^{2} اور \frac{1}{4}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -8 اور 3 شامل کریں۔

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{8} کو، b کے لئے -\frac{3}{4} کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 کو \frac{1}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{16} کو \frac{5}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} کا مُخالف \frac{3}{4} ہے۔

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 کو \frac{1}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو \frac{7}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} کو \frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{5}{2} کو \frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{4} کو \frac{3}{4} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 کو \frac{1}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1 کو \frac{1}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{1}{4}x-1 کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{7}{4}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x حاصل کرنے کے لئے x اور -\frac{7}{4}x کو یکجا کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

دونوں اطراف میں \frac{1}{4}x^{2} شامل کریں۔

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{1}{8}x^{2} اور \frac{1}{4}x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 8 شامل کریں۔

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

8 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} سے تقسیم کرنا \frac{1}{8} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} کو \frac{1}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{3}{4} کو \frac{1}{8} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 کو \frac{1}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، 5 کو \frac{1}{8} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=40$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=49$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=7 x-3=-7$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=10 x=-4$$