-6x^2-2x+20 حل کریں

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

عنصر

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3x^{2}+ax+bx+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 کو بطور \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

عام اصطلاح 3x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±22}{-12} کو حل کریں۔ 2 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±22}{-12} کو حل کریں۔ 22 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{3} رکھیں۔

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$20-2x-6x^{2}$$