-51t+49t^2=105 حل کریں

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$49t^{2}-51t=105$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 105 منہا کریں۔

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$49t^{2}-51t-105=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 49 کو، b کے لئے -51 کو اور c کے لئے -105 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

مربع -51۔

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 کو -105 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 کو 20580 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 کا مُخالف 51 ہے۔

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} کو حل کریں۔ 51 کو \sqrt{23181} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} کو حل کریں۔ \sqrt{23181} کو 51 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$49t^{2}-51t=105$$

49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 سے تقسیم کرنا 49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{105}{49} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

2 سے -\frac{51}{98} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{51}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{51}{98} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{51}{98} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{15}{7} کو \frac{2601}{9604} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{51}{98} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$