-500a^2+53000a=600000 حل کریں

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93.11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12.88765776$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 600000 منہا کریں۔

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

600000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -500 کو، b کے لئے 53000 کو اور c کے لئے -600000 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

مربع 53000۔

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

-4 کو -500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

2000 کو -600000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

2809000000 کو -1200000000 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

1609000000 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

2 کو -500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} کو حل کریں۔ -53000 کو 1000\sqrt{1609} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-53000+1000\sqrt{1609} کو -1000 سے تقسیم کریں۔

$$a=53-\sqrt{1609}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} کو حل کریں۔ 1000\sqrt{1609} کو -53000 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

-53000-1000\sqrt{1609} کو -1000 سے تقسیم کریں۔

$$a=\sqrt{1609}+53$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

-500 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

-500 سے تقسیم کرنا -500 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

53000 کو -500 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

600000 کو -500 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-106a=-1200$$

2 سے -53 حاصل کرنے کے لیے، -106 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -53 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

مربع -53۔

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

-1200 کو 2809 میں شامل کریں۔

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

فیکٹر a^{2}-106a+2809۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

سادہ کریں۔

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 53 کو شامل کریں۔

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$