-4.9x^2+307x+248=0 حل کریں

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4.9 کو، b کے لئے 307 کو اور c کے لئے 248 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع 307۔

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 کو -4.9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 کو 248 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

94249 کو 4860.8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

99109.8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 کو -4.9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} کو حل کریں۔ -307 کو \frac{3\sqrt{275305}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} کو -9.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} کو -9.8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} کو حل کریں۔ \frac{3\sqrt{275305}}{5} کو -307 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} کو -9.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} کو -9.8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 248 منہا کریں۔

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

248 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -4.9 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 سے تقسیم کرنا -4.9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

307 کو -4.9 کے معکوس سے ضرب دے کر، 307 کو -4.9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-248 کو -4.9 کے معکوس سے ضرب دے کر، -248 کو -4.9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

2 سے -\frac{1535}{49} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3070}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1535}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1535}{49} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2480}{49} کو \frac{2356225}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1535}{49} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$