-4(x)=2x^2+7x-4 حل کریں

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-11x-2x^{2}=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

121 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

153 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} کو حل کریں۔ 11 کو 3\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

11+3\sqrt{17} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} کو حل کریں۔ 3\sqrt{17} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

11-3\sqrt{17} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-11x-2x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-11x=-4$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

-11 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

2 سے \frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

2 کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$