-3(x-9)(2+x)>0 حل کریں

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-2,9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3 کو ایک سے x-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -21، اور c کے لیے متبادل -54 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{21±33}{6}$$

مساوات x=\frac{21±33}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=9 x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-9 اور x+2 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-9 کے مثبت اور x+2 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-9>0 x+2<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+2 کے مثبت اور x-9 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2>0 x-9<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-2,9\right) ہے۔

$$x\in \left(-2,9\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-2,9\right)$$