-3x^2+4x+15 حل کریں

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+15$$

عنصر

$$\left(3-x\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -45 ہوتا ہے۔

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-5$$

-3x^{2}+4x+15 کو بطور \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

16 کو 180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±14}{-6} کو حل کریں۔ -4 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±14}{-6} کو حل کریں۔ 14 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-3x^{2}+4x+15=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-3x^{2}+4x+15=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-3\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-3x^{2}+4x+15=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-3\right)$$

-3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-3x^{2}+4x+15=\left(-3x-5\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3-x\right)\left(3x+5\right)$$