-2800+160x-x^2 حل کریں

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

عنصر

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+160x-2800$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-2800 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 2800 ہوتا ہے۔

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 160 دیتا ہے۔

$$a=140 b=20$$

-x^{2}+160x-2800 کو بطور \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 20 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

عام اصطلاح x-140 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 160۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2800 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

25600 کو -11200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-160±120}{-2} کو حل کریں۔ -160 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-160±120}{-2} کو حل کریں۔ 120 کو -160 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{280}{-2}$$

-280 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=140$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 20 اور x_{2} کے متبادل 140 رکھیں۔

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$