عنصر
4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)
جائزہ ليں
-16y^{2}+148y-252
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
4\left(-4y^{2}+37y-63\right)
اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔
a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252
-4y^{2}+37y-63 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -4y^{2}+ay+by-63 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 252 ہوتا ہے۔
1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=28 b=9
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 37 دیتا ہے۔
\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)
-4y^{2}+37y-63 کو بطور \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) دوبارہ تحریر کریں۔
4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)
پہلے گروپ میں 4y اور دوسرے میں -9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)
عام اصطلاح -y+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)
مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔
-16y^{2}+148y-252=0
دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔
y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}
مربع 148۔
y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}
-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔
y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}
64 کو -252 مرتبہ ضرب دیں۔
y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}
21904 کو -16128 میں شامل کریں۔
y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}
5776 کا جذر لیں۔
y=\frac{-148±76}{-32}
2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔
y=-\frac{72}{-32}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-148±76}{-32} کو حل کریں۔ -148 کو 76 میں شامل کریں۔
y=\frac{9}{4}
8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-72}{-32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
y=-\frac{224}{-32}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-148±76}{-32} کو حل کریں۔ 76 کو -148 میں سے منہا کریں۔
y=7
-224 کو -32 سے تقسیم کریں۔
-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{4} اور x_{2} کے متبادل 7 رکھیں۔
-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)
ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{4} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔
-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)
-16 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}