-144x^2+9x-9=0 حل کریں

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -144 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 کو -144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 کو -5184 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 کو -144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} کو حل کریں۔ -9 کو 27i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} کو -288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} کو حل کریں۔ 27i\sqrt{7} کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} کو -288 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$-144x^{2}+9x=9$$

-144 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 سے تقسیم کرنا -144 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{9}{-144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{9}{-144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

2 سے -\frac{1}{32} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{16} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{32} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{32} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{16} کو \frac{1}{1024} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{32} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$