-12x^2-48x-36 حل کریں

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

عنصر

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 12۔

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 کو بطور \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

عام اصطلاح -x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

مربع -48۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 کو -36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304 کو -1728 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 کا مُخالف 48 ہے۔

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{48±24}{-24} کو حل کریں۔ 48 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{48±24}{-24} کو حل کریں۔ 24 کو 48 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -3 اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$