-110=37587x+-491x^2 حل کریں

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$37587x-491x^{2}=-110$$

دونوں اطراف میں 110 شامل کریں۔

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -491 کو، b کے لئے 37587 کو اور c کے لئے 110 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

مربع 37587۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 کو -491 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 کو 110 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 کو 216040 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 کو -491 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} کو حل کریں۔ -37587 کو \sqrt{1412998609} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} کو -982 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} کو حل کریں۔ \sqrt{1412998609} کو -37587 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} کو -982 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$37587x-491x^{2}=-110$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

-491 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 سے تقسیم کرنا -491 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 کو -491 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 کو -491 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

2 سے -\frac{37587}{982} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{37587}{491} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{37587}{982} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{37587}{982} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{110}{491} کو \frac{1412782569}{964324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{37587}{982} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$