-((x-1)(x+2))=3 حل کریں

$$-((x-1)(x+2))=3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-x+2=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-1 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-x+2=3$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-x=3-2$$

1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-x=1$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-1$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$