-y^2+10=3y حل کریں

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-5$$

$$y=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-y^{2}+10-3y=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-y^{2}-3y+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -y^{2}+ay+by+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$1,-10 2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10=-9 2-5=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 کو بطور \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

عام اصطلاح -y+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -y+2=0 اور y+5=0 حل کریں۔

$$y=2 y=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-y^{2}+10-3y=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}-3y+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{3±7}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{3±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-5 y=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-y^{2}+10-3y=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-y^{2}-3y=-10$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+3y=10$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر y^{2}+3y+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$y=2 y=-5$$