-x^2-9x+12=-x-6 حل کریں

$$- x ^ { 2 } - 9 x + 12 = - x - 6$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{34}-4\approx 1.830951895$$

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)\approx -9.830951895$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -9x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$-x^{2}-8x+12+6=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 6 شامل کریں۔

$$-x^{2}-8x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72}}{2\left(-1\right)}$$

64 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136}}{2\left(-1\right)}$$

136 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو 2\sqrt{34} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{34}+8}{-2}$$

8+2\sqrt{34} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{34} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-2\sqrt{34}}{-2}$$

8-2\sqrt{34} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{34}-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right) x=\sqrt{34}-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -9x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-8x=-6-12$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-8x=-18$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=-\frac{18}{-1}$$

-18 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=18$$

2 سے 4 حاصل کرنے کے لیے، 8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+8x+4^{2}=18+4^{2}$$

مربع 4۔

$$x^{2}+8x+16=18+16$$

18 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+8x+16=34$$

فیکٹر x^{2}+8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+4\right)^{2}=34$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

سادہ کریں۔

$$x+4=\sqrt{34} x+4=-\sqrt{34}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{34}-4 x=-\sqrt{34}-4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{34}-4\approx 1.830951895$$

$$x=-\sqrt{34}-4\approx -9.830951895$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -9x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$-x^{2}-8x+12+6=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 6 شامل کریں۔

$$-x^{2}-8x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+72}}{2\left(-1\right)}$$

64 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{136}}{2\left(-1\right)}$$

136 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو 2\sqrt{34} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{34}+8}{-2}$$

8+2\sqrt{34} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right)$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{34}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{34} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-2\sqrt{34}}{-2}$$

8-2\sqrt{34} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{34}-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\left(\sqrt{34}+4\right) x=\sqrt{34}-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}-9x+12+x=-6$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -9x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-8x+12=-6$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-8x=-6-12$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-8x=-18$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=-\frac{18}{-1}$$

-18 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+8x=18$$

2 سے 4 حاصل کرنے کے لیے، 8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+8x+4^{2}=18+4^{2}$$

مربع 4۔

$$x^{2}+8x+16=18+16$$

18 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+8x+16=34$$

فیکٹر x^{2}+8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+4\right)^{2}=34$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

سادہ کریں۔

$$x+4=\sqrt{34} x+4=-\sqrt{34}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{34}-4 x=-\sqrt{34}-4$$