-x^2-5x=-1/2x+2 حل کریں

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں \frac{1}{2}x شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے -5x اور \frac{1}{2}x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -\frac{9}{2} کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} کا مُخالف \frac{9}{2} ہے۔

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو \frac{7}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{2} کو \frac{9}{2} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں \frac{1}{2}x شامل کریں۔

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے -5x اور \frac{1}{2}x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

2 سے \frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$