-x^2-3x+54 حل کریں

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

عنصر

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+54 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

عام اصطلاح -x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}-3x+54=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{-2} کو حل کریں۔ 15 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -9 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$