-x^2(x^2-13)=-42 حل کریں

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-x^{2} کو ایک سے x^{2}-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 حاصل کرنے کے لئے -13 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

دونوں اطراف میں 42 شامل کریں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -1، b کے لیے متبادل 13، اور c کے لیے متبادل 42 ہے۔

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

مساوات t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-x^{2} کو ایک سے x^{2}-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 حاصل کرنے کے لئے -13 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

دونوں اطراف میں 42 شامل کریں۔

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -1، b کے لیے متبادل 13، اور c کے لیے متبادل 42 ہے۔

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

مساوات t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$