-x^2+9x-18 حل کریں

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

عنصر

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$1,18 2,9 3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}+9x-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 کو -72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±3}{-2} کو حل کریں۔ -9 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$