x کے لئے حل کریں
x=2
x=5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,10 2,5
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔
1+10=11 2+5=7
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=5 b=2
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
-x^{2}+7x-10 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
x=5 x=2
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور -x+2=0 حل کریں۔
-x^{2}+7x-10=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
مربع 7۔
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
49 کو -40 میں شامل کریں۔
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
9 کا جذر لیں۔
x=\frac{-7±3}{-2}
2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔
x=-\frac{4}{-2}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±3}{-2} کو حل کریں۔ -7 کو 3 میں شامل کریں۔
x=2
-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔
x=-\frac{10}{-2}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -7 میں سے منہا کریں۔
x=5
-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔
x=2 x=5
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
-x^{2}+7x-10=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 10 کو شامل کریں۔
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
-10 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
-x^{2}+7x=10
-10 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
7 کو -1 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-7x=-10
10 کو -1 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
-10 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
سادہ کریں۔
x=5 x=2
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}