-x^2+4x-4=-x حل کریں

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+5x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$1,4 2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+4=5 2+2=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 کو بطور \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=4 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+5x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±3}{-2} کو حل کریں۔ -5 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+5x-4=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-x^{2}+5x=4$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=-4$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=1$$