-9x=2(3x^2+4)+10x حل کریں

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 کو ایک سے 3x^{2}+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -6x^{2}+ax+bx-8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 کو بطور \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

پہلے گروپ میں -3x اور دوسرے میں -8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x+1=0 اور -3x-8=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو ایک سے 3x^{2}+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے -19 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -19۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{19±13}{-12} کو حل کریں۔ 19 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{32}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{8}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{19±13}{-12} کو حل کریں۔ 13 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کو ایک سے 3x^{2}+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$-19x-6x^{2}=8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}-19x=8$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

2 سے \frac{19}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{19}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{3} کو \frac{361}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{12} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$