-8r^2+26r-15 حل کریں

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

عنصر

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -8r^{2}+ar+br-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 26 دیتا ہے۔

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 کو بطور \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

پہلے گروپ میں -4r اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

عام اصطلاح 2r-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 26۔

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 کو -480 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-26±14}{-16} کو حل کریں۔ -26 کو 14 میں شامل کریں۔

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-26±14}{-16} کو حل کریں۔ 14 کو -26 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{2} رکھیں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-2r+5}{-2} کو \frac{-4r+3}{-4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$