-8=5x^2-14x حل کریں

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5x^{2}-14x=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$5x^{2}-14x+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 40 ہوتا ہے۔

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8 کو بطور \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 5x-4=0 حل کریں۔

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5x^{2}-14x=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$5x^{2}-14x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 کو -160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±6}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±6}{10} کو حل کریں۔ 14 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±6}{10} کو حل کریں۔ 6 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5x^{2}-14x=-8$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

2 سے -\frac{7}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{14}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{8}{5} کو \frac{49}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{5} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$