-60=-2y^2+21y حل کریں

$$- 60 = - 2 y ^ { 2 } + 21 y$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{\sqrt{921} + 21}{4} \approx 12.836995453$$

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}\approx -2.336995453$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2y^{2}+21y=-60$$

دونوں اطراف میں 60 شامل کریں۔

$$-2y^{2}+21y+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 21 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 21۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+480}}{2\left(-2\right)}$$

441 کو 480 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4} کو حل کریں۔ -21 کو \sqrt{921} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{921}-21}{-4}$$

-21+\sqrt{921} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4} کو حل کریں۔ \sqrt{921} کو -21 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-\sqrt{921}-21}{-4}$$

-21-\sqrt{921} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4} y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-2y^{2}+21y=-60$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2y^{2}+21y}{-2}=-\frac{60}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{21}{-2}y=-\frac{60}{-2}$$

21 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=-\frac{60}{-2}$$

-60 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=30$$

2 سے -\frac{21}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{21}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{21}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{21}{4} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=30+\frac{441}{16}$$

30 کو \frac{441}{16} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=\frac{921}{16}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{921}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{921}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{921}}{4} y-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{21}{4} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4} y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$