-6=3x^2+7x-16 حل کریں

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 6 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=10$$

3x^{2}+7x-10 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 3x+10=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 6 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

49 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±13}{6} کو حل کریں۔ -7 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±13}{6} کو حل کریں۔ 13 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{10}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

10 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 16 شامل کریں۔

$$3x^{2}+7x=10$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

2 سے \frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{3} کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} منہا کریں۔

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$