-5z^2-3z-11=-6z^2 حل کریں

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z کے لئے حل کریں

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 6z^{2} شامل کریں۔

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} حاصل کرنے کے لئے -5z^{2} اور 6z^{2} کو یکجا کریں۔

$$z^{2}-3z-11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -11 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 کو 44 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} کو حل کریں۔ 3 کو \sqrt{53} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{53} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 6z^{2} شامل کریں۔

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} حاصل کرنے کے لئے -5z^{2} اور 6z^{2} کو یکجا کریں۔

$$z^{2}-3z-11=0$$

دونوں اطراف میں 11 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$z^{2}-3z=11$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

فیکٹر z^{2}-3z+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$