-5y^2-8y+4 حل کریں

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

عنصر

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -5y^{2}+ay+by+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 کو بطور \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

پہلے گروپ میں -y اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

عام اصطلاح 5y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -8۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{8±12}{-10} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$y=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{8±12}{-10} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل \frac{2}{5} رکھیں۔

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{5} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

جائزہ ليں

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$